Скорее всего, датчик положения коленвала (ДПКВ) — на Peugeot 208 это частая болячка: при нагреве он теряет контакт или пробивает изоляцию, и мозги не видят момент для искры. Топливный насос обычно сдает иначе — гудит слабее или вообще молчит при включении зажигания. Проверь сначала мультиметром сопротивление ДПКВ на горячую, если скачет или обрыв — меняй, это копейки и решается за час.
Похоже на датчик коленвала, на горячую он часто «уплывает», особенно после прогрева в пробке — сам сталкивался на Омеге с подобным, меняй на оригинал.
Скорее всего, датчик коленвала. На Пежо 208 это типичная болячка — на горячую теряет контакт, мозги не видят обороты и не дают искру. Топливный насос тут ни при чем, он бы и на холодную проблемы создавал. У меня на Фортюнере похожее было прошлым летом после дальней поездки — заменил датчик и забыл.