Первым делом проверь радиатор кондиционера (конденсор) — у Sportage этого поколения он сильно забивается грязью и пухом, особенно после зимы. Из-за этого вентилятор не продувает его в пробках, и давление в системе падает — отсюда теплый воздух. На ходу обдув есть, поэтому и холоднее. С муфтой такие симптомы реже — обычно она или щелкает при включении, или не включается вообще. Я на своей Санте через такое проходил: промывка радиатора со снятием бампера решила проблему, а заправка газа была ни при чём.
Судя по твоему описанию, это типичная история для пробок: радиатор кондиционера забивается грязью между ним и радиатором охлаждения двигателя — на ходу поток воздуха продувает, а в жару в пробке вентилятор не справляется, и кондей теряет эффективность. У меня на Koleos было так же после дальней поездки — промывка радиаторов и дозаправка газа вернули лед, а муфта компрессора тут обычно ни при чем, если щелчки при включении слышны.