У меня на ГАЗели похожая петрушка была — вентилятор не хотел работать, пока не поменял датчик включения на радиаторе. Проверь его тестером: на холодную должен быть разрыв, а при нагреве до 100-105 градусов замыкаться. Если датчик исправен, тогда смотри реле и предохранители, моторчик редко дохнет. У тебя на Vortec они обычно капризные на контактах — пройдись по фишкам, окислы часто вылезают.
Смотри, скорее всего дело в моторчике или реле вентилятора. У меня на Королле похожая фигня была — кондей в пробке кинул, так там термостат приказал долго жить, а вентилятор от него мозги ловил. Проверь реле под капотом и контакты на датчик включения — часто окисляются, особенно на 5.3. Если пинком не запускается, то разъем моторчика глянь.
На Suburban 2008 с 5.3 Vortec первым делом смотри предохранитель вентилятора и реле под капотом — часто контакты подгорают. Если они целы проверь датчик температуры на радиаторе он обычно выдает сигнал на включение при ~105°C, но может просто дурить из-за окисла фишки. Сам моторчик редко дохнет, но для верности кинь плюс напрямую с аккума — убедишься, крутится или нет.