Первым делом проверь датчик температуры на корпусе термостата — на Приорах он часто врёт, и вентилятор включается поздно; сам вентилятор при этом живой, если на ходу не кипит.
если вентилятор включается только после выключения зажигания — это классика для Приоры: дохнет реле или концевик датчика, но сначала проверь датчик температуры охлаждайки — на 16-клапанной он стоит в термостате и часто врет, а сам вентилятор скорей всего живой. На ходу нормально — термостат наверняка рабочий, так что не разоряйся на него, а смотри проводку на колодку вентилятора — там окислы любят колхозить, у меня на Сценике так было, почистила контакты и забыла.
Смотри в первую очередь на датчик температуры включения вентилятора (он обычно вкручен в радиатор) — на Приорах это их слабое место, из-за него вентилятор и срабатывает с запаздыванием. Если при замыкании контактов на датчике вентилятор дует во всю, значит сам моторчик жив, а проблема в датчике. Термостат при движении и нормальной стрелке скорее всего ни при чём — у меня на RAV4 похожая беда была, тоже в пробках грелась, пока радиатор дополнительный не поставил, но у тебя для начала просто замени дешевый датчик.