начни с датчика температуры ОЖ — на 1JZ-GTE он часто врет в холодную, и мозги льют богатую смесь или наоборот не обогащают. Проверь его сопротивление на холодном двигателе (должно быть 2-3 кОм при +20°C), а заодно глянь регулятор давления топлива: если мембрана порвана, бензин утекает в вакуумный шланг, и после ночи в рампе пусто. У меня на прошлой машине такая же беда была из-за обратного клапана в бензонасосе — давление падало до нуля, и стартер крутил по 5-7 секунд, пока топливо не докачается. Форсунки реже виноваты, но если на улице ночуешь — проверь их на подсос воздуха через уплотнительные кольца особенно
Начни с датчика температуры ОЖ на термостате: если он врет на холодную, мозги льют богатую смесь и стартер мучается, а форсунки и РДТ тут ни при чем.
Первым делом смотри датчик температуры ОЖ — если он врет в минус мозги не обогащают смесь, и стартер будет крутить вхолостую. Форсунки и регулятор давления реже виноваты, но на 1JZ проверь еще обратный клапан на топливной рампе: если он держит давление, утром в рейке будет бензин, а не воздух. У меня на прошлом железе такое лечилось именно датчиком, а холодный пуск стал как по маслу.