Судя по симптомам, термостат скорее всего ни при чем — на ходу температура нормальная, значит он открывается. Копать надо в сторону датчика включения вентилятора: если он «плавает», то и вентилятор срабатывает с задержкой. Но прежде чем менять, промой радиатор — на Accent он забивается пухом за пару сезонов, и в пробке это сразу вылезает. Проверь заодно предохранитель и реле вентилятора, бывает контакт подгорает.
По датчику включения вентилятора обычно и проверяют: если он сдыхает, то вентилятор может включаться на последних градусах. У меня на прошлой машине так было — поменял датчик, и пробки перестали быть адом. Но радиатор тоже не помешает промыть, если он старый — забитые соты в жару дают такой же эффект )
Чаще всего виноват датчик включения вентилятора — он завышает порог срабатывания, замени его сразу, на Accent это копеечная деталь. Если после этого не поможет — промой радиатор снаружи и внутри, а термостат наведи порядок только если стрелка скачет на ходу. Лично я на старых машинах всегда начинаю с датчика, и в 8 из 10 случаев пробка перестаёт греть.
Судя по симптомам, первым делом смотри датчик включения вентилятора — если он штатный, на многих Accent порог срабатывания высоковат, и это лечится заменой на датчик с меньшей температурой. Радиатор при пробеге под 100+ тоже наверняка забит пухом и грязью снаружи — промывка его под давлением часто решает проблему с «непостоянной» работой. Термостат тут ни при чём, раз на ходу все в норме — он бы душил мотор и при движении.