Судя по симптомам, вентилятор у тебя скорее всего включается на пониженной скорости, а на повышенную не переходит из-за подгоревших контактов в колодке или реле — это частая болячка на Kia/Hyundai. Проверь, крутится ли он на полную мощность, когда кондиционер включён: если слышно только тихое жужжание, то причина в этом, а не в помпе или радиаторе. Еще глянь, не забит ли соты радиатора пухом — на Пиканто при пробках и кондее этого хватает, промывка водой снаружи часто решает.
Судя по тому, что на ходу температура приходит в норму, помпа и термостат, скорее всего, живы — поток охлаждайки на скорости достаточный. Основная беда в жару у Picanto — слабый обдув радиатора: вентилятор включается, но его производительности не хватает, чтобы отвести тепло от кондиционера + движка в пробке. Первым делом промой соты радиатора снаружи — часто они забиты пухом и грязью, а еще проверь работает ли вентилятор на второй скорости (у некоторых машин она не включается из-за подгоревших контактов реле). Если после чистки не поможет, ищи колхоз с доп. вентилятором на кондей — на многих корейцах это лечится только так.
Судя по всему, твой вентилятор включается но явно не на ту скорость — проверь реле и датчик включения второй скорости, а радиатор снаружи промой от пуха: на ходу обдув спасает, а в пробке ему просто не хватает воздуха.