Скорее всего, термостат подклинивает, реже — воздушная пробка в системе, проверь ещё, включается ли вентилятор на полную и нет ли грязи между конденсором кондиционера и основным радиатором.
Судя по твоему описанию, помпа тут вряд ли — на ходу же не греется. Скорее всего, радиатор забит грязью либо снаружи между секциями, либо изнутри, хотя ты его и мыл. Еще вариант — термостат подклинивает в приоткрытом положении: в движении поток воздуха помогает, а в пробке стоячего обдува не хватает. Проверь сначала включение вентилятора на холодную: если он гоняет жидкость, а радиатор холодный — термостат не открывается до конца. У меня на Патриоте так было после замены антифриза — поменял термостат, и пробки перестал бояться.
проверь включение муфты вентилятора — на пробке без набегающего потока он должен вращаться с визгом и сбивать температуру иначе либо муфта в конец изношена, либо радиатор забит грязью снаружи, что мытьем изнутри не лечится. Термостат здесь ни при чём — он бы и на ходу грел, а помпа может подшуметь, но не настолько влиять.
Скорее всего, родной вентилятор уже не тянет — у меня на Рио так было, пока кондей не довёл до ума, радиатор кондиционера забит грязью и не даёт основному нормально работать, попробуй его промыть, а термостат с помпой тут ни при чем, если на ходу всё ок.