Похоже на помпу — если бы прокладка ГБЦ, антифриз обычно с запахом выхлопа или маслом. Проверь, нет ли подтека под помпой и греет ли патрубок печки при прогреве, а то бывает крыльчатка на валу изнашивается, и циркуляция пропадает. У меня на ASX такой же симптом был — замена помпы решила.
Похоже на помпу: если печка дует холодным на горячем моторе, крыльчатка внутри помпы скорее всего сломалась или развалилась — антифриз просто не циркулирует по малому кругу. В пробках без потока через печку и радиатор мотор греется моментально. Сам такое видел на Туареге у знакомого — менял помпу и термостат в сборе. Плюс проверь, нет ли "воздушного пузыря" в системе после долива, но по описанию не он.
Судя по описанию — печка холодным при перегреве, антифриз уходит без запаха выхлопа — это классический завоздушивание системы из-за прокладки ГБЦ особенно на 2.0 G4KD, помпа тут чаще просто шумит или течет, но не дает такого эффекта. У меня на Акорде похожая беда была — доливал антифриз каждую неделю, пока не капиталил голову.
Причина — скорее всего, воздушная пробка в системе охлаждения из-за подсоса воздуха через прокладку термостата или трещину в расширительном бачке. Печка холодным дует именно из-за воздуха который блокирует циркуляцию антифриза через радиатор отопителя. Проверь уровень в бачке на холодную — если видно маслянистую пленку или пузыри на горячую, то прокладка ГБЦ, но обычно без запаха выхлопа это просто утечка в салон через печку или микротрещина в патрубке. Советую снять и проверить термостат, промыть систему, а затем прокачать антифриз с открытым клапаном печки. Помпа тут редко виновата, если нет шума или подтеков снизу.