Не греши на датчик — это классика для 3.2: на горячую бензонасос или его реле подклинивает, давление падает, стартеру тяжело проворачивать из-за детонации в цилиндрах, проверь давление топлива на прогретом моторе, а заодно сними фишку с ДТОЖ и посмотри не закипел ли антифриз в расширительном.
Скорее всего дело не в датчике а в тепловом расширении — на 3.2 часто подклинивает втулка стартера или бендикс на горячую, сними стартер и пропитай втулки а заодно проверь массу с АКБ на движок, у меня на X70S похожая хрень была после дальней поездки, помогла замена втулок и чистка коллектора.
Судя по симптомам, дело не в датчике — на горячую он бы наоборот обогащал смесь, а стартер бы крутил бодро. Копай в сторону стартера: на прогретом моторе тепловой зазор в бендиксе или втягивающем уменьшается плюс втулки подклинивают от температуры. Проверь массу с двигателя на кузов — на 3.2 она часто окисляется, и на горячую сопротивление растет, ток падает, стартер еле крутит. У меня на Атласе похожая беда была, так зачистка клемм и массы решила вопрос а не замена агрегата.